ដោះស្រាយ 40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង 30-2x។

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

បន្សំ 40x និង 60x ដើម្បីបាន 100x។

$$100x-4x^{2}=200$$

ដក 200 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$100x-4x^{2}-200=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4 សម្រាប់ a, 100 សម្រាប់ b និង -200 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ការ៉េ 100។

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 16 ដង -200។

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

បូក 10000 ជាមួយ -3200។

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 6800។

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 ដង -4។

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -100 ជាមួយ 20\sqrt{17}។

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

ចែក -100+20\sqrt{17} នឹង -8។

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20\sqrt{17} ពី -100។

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

ចែក -100-20\sqrt{17} នឹង -8។

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង 30-2x។

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

បន្សំ 40x និង 60x ដើម្បីបាន 100x។

$$100x-4x^{2}=200$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-4x^{2}+100x=200$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

ការចែកនឹង -4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

ចែក 100 នឹង -4។

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

ចែក 200 នឹង -4។

$$x^{2}-25x=-50$$

ចែក -25 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{25}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{25}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{25}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

បូក -50 ជាមួយ \frac{625}{4}។

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-25x+\frac{625}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

បូក \frac{25}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$