ដោះស្រាយ 4.9x^2+2x-15=0

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4.9 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

គុណ -4 ដង 4.9។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

គុណ -19.6 ដង -15។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

បូក 4 ជាមួយ 294។

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

គុណ 2 ដង 4.9។

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ \sqrt{298}។

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

ចែក -2+\sqrt{298} នឹង 9.8 ដោយការគុណ -2+\sqrt{298} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 9.8.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{298} ពី -2។

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

ចែក -2-\sqrt{298} នឹង 9.8 ដោយការគុណ -2-\sqrt{298} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 9.8.

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

បូក 15 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ការដក -15 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

ដក -15 ពី 0។

$$4.9x^{2}+2x=15$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4.9 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

ការចែកនឹង 4.9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4.9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

ចែក 2 នឹង 4.9 ដោយការគុណ 2 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

ចែក 15 នឹង 4.9 ដោយការគុណ 15 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

ចែក \frac{20}{49} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{10}{49}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{10}{49} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

លើក \frac{10}{49} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

បូក \frac{150}{49} ជាមួយ \frac{100}{2401} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

ដក \frac{10}{49} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$