ដោះស្រាយ 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4z^{2}+60z=800$$

ដក 800 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

ការដក 800 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4z^{2}+60z-800=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 60 សម្រាប់ b និង -800 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 60។

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -800។

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

បូក 3600 ជាមួយ 12800។

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16400។

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -60 ជាមួយ 20\sqrt{41}។

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

ចែក -60+20\sqrt{41} នឹង 8។

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20\sqrt{41} ពី -60។

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

ចែក -60-20\sqrt{41} នឹង 8។

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4z^{2}+60z=800$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

ចែក 60 នឹង 4។

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

ចែក 800 នឹង 4។

$$z^{2}+15z=200$$

ចែក 15 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{15}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{15}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{15}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

បូក 200 ជាមួយ \frac{225}{4}។

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា z^{2}+15z+\frac{225}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

ដក \frac{15}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$