ដោះស្រាយ 4z^2+4z-3

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4z^{2}+az+bz-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=-2 b=6$$

សរសេរ 4z^{2}+4z-3 ឡើងវិញជា \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)។

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2z នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2z-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4z^{2}+4z-3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 4។

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -3។

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

បូក 16 ជាមួយ 48។

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{-4±8}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 8។

$$z=\frac{4}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$z=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{-4±8}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី -4។

$$z=-\frac{12}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$z=-\frac{3}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{3}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

ដក \frac{1}{2} ពី z ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ z ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

គុណ \frac{2z-1}{2} ដង \frac{2z+3}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$