ដោះស្រាយ 4y^2-9y+2=0

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4y^{2}+ay+by+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 8។

$$-1,-8 -2,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-8 b=-1$$

សរសេរ 4y^{2}-9y+2 ឡើងវិញជា \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)។

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-2=0 និង 4y-1=0។

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4y^{2}-9y+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -9 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -9។

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 2។

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

បូក 81 ជាមួយ -32។

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$y=\frac{9±7}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{9±7}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 7។

$$y=\frac{16}{8}$$

ចែក 16 នឹង 8។

$$y=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{9±7}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី 9។

$$y=\frac{2}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$y=\frac{1}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4y^{2}-9y+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4y^{2}-9y=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

ចែក -\frac{9}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

បូក -\frac{1}{2} ជាមួយ \frac{81}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

បូក \frac{9}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$