ដោះស្រាយ 4y^2-7y+1=0

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1.593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0.156929669$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4y^{2}-7y+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -7។

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

បូក 49 ជាមួយ -16។

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ \sqrt{33}។

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{33} ពី 7។

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4y^{2}-7y+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4y^{2}-7y=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

ចែក -\frac{7}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

បូក -\frac{1}{4} ជាមួយ \frac{49}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

បូក \frac{7}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$