ដោះស្រាយ 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4y^{2}+ay+by+27។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 108។

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -24 ។

$$a=-18 b=-6$$

សរសេរ 4y^{2}-24y+27 ឡើងវិញជា \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)។

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2y-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4y^{2}-24y+27=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -24។

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 27។

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

បូក 576 ជាមួយ -432។

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 144។

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -24 គឺ 24។

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$y=\frac{24±12}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{24±12}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 24 ជាមួយ 12។

$$y=\frac{36}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{36}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$y=\frac{9}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{24±12}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12 ពី 24។

$$y=\frac{12}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$y=\frac{3}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{9}{2} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{3}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

ដក \frac{9}{2} ពី y ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

ដក \frac{3}{2} ពី y ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

គុណ \frac{2y-9}{2} ដង \frac{2y-3}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$