ដោះស្រាយ 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4y^{2}+24y-374=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 24 សម្រាប់ b និង -374 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 24។

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -374។

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

បូក 576 ជាមួយ 5984។

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 6560។

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -24 ជាមួយ 4\sqrt{410}។

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

ចែក -24+4\sqrt{410} នឹង 8។

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{410} ពី -24។

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

ចែក -24-4\sqrt{410} នឹង 8។

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4y^{2}+24y-374=0$$

បូក 374 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

ការដក -374 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

ដក -374 ពី 0។

$$4y^{2}+24y=374$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

ចែក 24 នឹង 4។

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{374}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

បូក \frac{187}{2} ជាមួយ 9។

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}+6y+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$