ដោះស្រាយ 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x នឹង x+2។

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

បន្សំ 8x និង -4x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x^{2}+4x=-2$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+4x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 2។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

បូក 16 ជាមួយ -32។

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ -16។

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±4i}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 4i។

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

ចែក -4+4i នឹង 8។

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±4i}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i ពី -4។

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

ចែក -4-4i នឹង 8។

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x នឹង x+2។

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

បន្សំ 8x និង -4x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x^{2}+4x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

ចែក 4 នឹង 4។

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

បូក -\frac{1}{2} ជាមួយ \frac{1}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$