ដោះស្រាយ 4x^3+2x^2+x+7=49

$$4 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x + 7 = 49$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4}\approx -1.25-1.920286437i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}\approx -1.25+1.920286437i$$

ជំហានចម្លើយ

ដក 49 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{3}+2x^{2}+x+7-49=0$$

ដក​ 49 ពី 7 ដើម្បីបាន -42។

$$4x^{3}+2x^{2}+x-42=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -42 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 4។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±\frac{21}{2},±21,±42,±\frac{21}{4},±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{3}{2},±3,±6,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=2$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក 4x^{3}+2x^{2}+x-42 នឹង x-2 ដើម្បីបាន4x^{2}+10x+21។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$4x^{2}+10x+21=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង 21 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-10±\sqrt{-236}}{8}$$

ដោះស្រាយសមីការ 4x^{2}+10x+21=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4} x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4} x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

ជំហានចម្លើយ

ដក 49 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{3}+2x^{2}+x+7-49=0$$

ដក​ 49 ពី 7 ដើម្បីបាន -42។

$$4x^{3}+2x^{2}+x-42=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -42 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 4។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±\frac{21}{2},±21,±42,±\frac{21}{4},±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{3}{2},±3,±6,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=2$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក 4x^{3}+2x^{2}+x-42 នឹង x-2 ដើម្បីបាន4x^{2}+10x+21។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$4x^{2}+10x+21=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង 21 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-10±\sqrt{-236}}{8}$$

មិនមានចម្លើយទេ ដោយសារតែឬសការេនៃចំនួន​អវិជ្ជមាន​មិនត្រូវបានកំណត់​នៅក្នុងកាយពិត​។

$$x\in \emptyset$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=2$$