ដោះស្រាយ 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx-9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -36។

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-12 b=3$$

សរសេរ 4x^{2}-9x-9 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)។

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង 4x+3=0។

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}-9x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -9 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -9។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -9។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

បូក 81 ជាមួយ 144។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 225។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{9±15}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±15}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 15។

$$x=\frac{24}{8}$$

ចែក 24 នឹង 8។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±15}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15 ពី 9។

$$x=-\frac{6}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{3}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}-9x-9=0$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ការដក -9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

ដក -9 ពី 0។

$$4x^{2}-9x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

ចែក -\frac{9}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

បូក \frac{9}{4} ជាមួយ \frac{81}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

បូក \frac{9}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$