ដោះស្រាយ 4x^2-75x+50=0

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18.057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0.692222507$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}-75x+50=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -75 សម្រាប់ b និង 50 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -75។

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 50។

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

បូក 5625 ជាមួយ -800។

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4825។

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -75 គឺ 75។

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 75 ជាមួយ 5\sqrt{193}។

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5\sqrt{193} ពី 75។

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}-75x+50=0$$

ដក 50 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

ការដក 50 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}-75x=-50$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-50}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

ចែក -\frac{75}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{75}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{75}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{75}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

បូក -\frac{25}{2} ជាមួយ \frac{5625}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

បូក \frac{75}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$