ដោះស្រាយ 4x^2-7x-1=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x - 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 7}{8} \approx 1.882782219$$

$$x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}\approx -0.132782219$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}-7x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -7។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+16}}{2\times 4}$$

បូក 49 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$x=\frac{7±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{7±\sqrt{65}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±\sqrt{65}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ \sqrt{65}។

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±\sqrt{65}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{65} ពី 7។

$$x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}-7x-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}-7x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ការដក -1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}-7x=-\left(-1\right)$$

ដក -1 ពី 0។

$$4x^{2}-7x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{1}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{1}{4}$$

ចែក -\frac{7}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ \frac{49}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{65}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

បូក \frac{7}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$