ដោះស្រាយ 4x^2-5x+1=0

$$4 x ^ { 2 } - 5 x + 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=4\times 1=4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 4។

$$-1,-4 -2,-2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-4 b=-1$$

សរសេរ 4x^{2}-5x+1 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right)។

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(4x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង 4x-1=0។

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}-5x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

បូក 25 ជាមួយ -16។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±3}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{5±3}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±3}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 3។

$$x=\frac{8}{8}$$

ចែក 8 នឹង 8។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±3}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី 5។

$$x=\frac{2}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}-5x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}-5x+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}-5x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{1}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1}{4}$$

ចែក -\frac{5}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

បូក -\frac{1}{4} ជាមួយ \frac{25}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}$$

បូក \frac{5}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$