ដោះស្រាយ 4x^2-180x+800=0

$$4 x ^ { 2 } - 180 x + 800 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5$$

$$x=40$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}-180x+800=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -180 សម្រាប់ b និង 800 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -180។

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-16\times 800}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 800។

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-12800}}{2\times 4}$$

បូក 32400 ជាមួយ -12800។

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{19600}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 19600។

$$x=\frac{-\left(-180\right)±140}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -180 គឺ 180។

$$x=\frac{180±140}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{180±140}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{180±140}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 180 ជាមួយ 140។

$$x=\frac{320}{8}$$

ចែក 320 នឹង 8។

$$x=40$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{180±140}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 140 ពី 180។

$$x=\frac{40}{8}$$

ចែក 40 នឹង 8។

$$x=5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=40 x=5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}-180x+800=0$$

ដក 800 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}-180x+800-800=-800$$

ការដក 800 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}-180x=-800$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}-180x}{4}=-\frac{800}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{4}\right)x=-\frac{800}{4}$$

ចែក -180 នឹង 4។

$$x^{2}-45x=-\frac{800}{4}$$

ចែក -800 នឹង 4។

$$x^{2}-45x=-200$$

ចែក -45 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{45}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{45}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-200+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{45}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-200+\frac{2025}{4}$$

បូក -200 ជាមួយ \frac{2025}{4}។

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{1225}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-45x+\frac{2025}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{45}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{35}{2}$$

បូក \frac{45}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=40 x=5$$