ដោះស្រាយ 4x^2-18x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 9}{4} \approx 4.202562419$$

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}\approx 0.297437581$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}-18x+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -18 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -18។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 5}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-80}}{2\times 4}$$

បូក 324 ជាមួយ -80។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 244។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -18 គឺ 18។

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 18 ជាមួយ 2\sqrt{61}។

$$x=\frac{2\sqrt{61}+18}{8}$$

ចែក 18+2\sqrt{61} នឹង 8។

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{61} ពី 18។

$$x=\frac{18-2\sqrt{61}}{8}$$

ចែក 18-2\sqrt{61} នឹង 8។

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}-18x+5=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}-18x+5-5=-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}-18x=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=-\frac{5}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{4}$$

ចែក -\frac{9}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{16}$$

បូក -\frac{5}{4} ជាមួយ \frac{81}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{61}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{61}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{61}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{61}}{4}$$

បូក \frac{9}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$