ដោះស្រាយ 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx+15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 60។

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -16 ។

$$a=-10 b=-6$$

សរសេរ 4x^{2}-16x+15 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)។

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4x^{2}-16x+15=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -16។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 15។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

បូក 256 ជាមួយ -240។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -16 គឺ 16។

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{16±4}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{16±4}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 16 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{20}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{20}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{16±4}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី 16។

$$x=\frac{12}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{3}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{5}{2} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{3}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ដក \frac{5}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ដក \frac{3}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

គុណ \frac{2x-5}{2} ដង \frac{2x-3}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$