ដោះស្រាយ 4x^2-11x+30=16

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}-11x+30=16$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

ការដក 16 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

ដក 16 ពី 30។

$$4x^{2}-11x+14=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -11 សម្រាប់ b និង 14 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -11។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 14។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

បូក 121 ជាមួយ -224។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ -103។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ i\sqrt{103}។

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{103} ពី 11។

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}-11x+30=16$$

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

ការដក 30 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}-11x=16-30$$

ដក 30 ពី 16។

$$4x^{2}-11x=-14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-14}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

ចែក -\frac{11}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

បូក -\frac{7}{2} ជាមួយ \frac{121}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

បូក \frac{11}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$