ដោះស្រាយ 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4x^{2}+8x-45=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង -45 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{-8±28}{8} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

សម្រាប់ផលគុណជាអវិជ្ជមាន x-\frac{5}{2} និង x+\frac{9}{2} ត្រូវតែ​ជាសញ្ញា​ផ្ទុយគ្នា។ ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x-\frac{5}{2} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x+\frac{9}{2} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

នេះគឺជាមិនពិត​សម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \emptyset$$

ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x+\frac{9}{2} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x-\frac{5}{2} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)។

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$