ដោះស្រាយ 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+8x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 2។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

បូក 64 ជាមួយ -32។

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 32។

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 4\sqrt{2}។

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

ចែក -8+4\sqrt{2} នឹង 8។

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{2} ពី -8។

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

ចែក -8-4\sqrt{2} នឹង 8។

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+8x+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}+8x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

ចែក 8 នឹង 4។

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

បូក -\frac{1}{2} ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$