ដោះស្រាយ 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម 5x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+8+5x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+5x+8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង 8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 8។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

បូក 25 ជាមួយ -128។

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ -103។

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ i\sqrt{103}។

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{103} ពី -5។

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 5x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+8+5x=0$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$4x^{2}+5x=-8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

ចែក -8 នឹង 4។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

ចែក \frac{5}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

បូក -2 ជាមួយ \frac{25}{64}។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

ដក \frac{5}{8} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$