ដោះស្រាយ 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2$$

$$x=7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

បន្សំ 4x^{2} និង -3x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

បន្សំ 7x និង -12x ដើម្បីបាន -5x។

$$x^{2}-5x-17=-3$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

បូក -17 និង 3 ដើម្បីបាន -14។

$$x^{2}-5x-14=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x-14 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=-14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -14។

$$1,-14 2,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-7 b=2$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-7=0 និង x+2=0។

$$x=7 x=-2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

បន្សំ 4x^{2} និង -3x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

បន្សំ 7x និង -12x ដើម្បីបាន -5x។

$$x^{2}-5x-17=-3$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

បូក -17 និង 3 ដើម្បីបាន -14។

$$x^{2}-5x-14=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-14។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -14។

$$1,-14 2,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-7 b=2$$

សរសេរ x^{2}-5x-14 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)។

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-7=0 និង x+2=0។

$$x=7 x=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

បន្សំ 4x^{2} និង -3x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

បន្សំ 7x និង -12x ដើម្បីបាន -5x។

$$x^{2}-5x-17=-3$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

បូក -17 និង 3 ដើម្បីបាន -14។

$$x^{2}-5x-14=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -14 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -14។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

បូក 25 ជាមួយ 56។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±9}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±9}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 9។

$$x=\frac{14}{2}$$

ចែក 14 នឹង 2។

$$x=7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±9}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី 5។

$$x=-\frac{4}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$x=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=7 x=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

បន្សំ 4x^{2} និង -3x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

បន្សំ 7x និង -12x ដើម្បីបាន -5x។

$$x^{2}-5x-17=-3$$

បន្ថែម 17 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-5x=-3+17$$

បូក -3 និង 17 ដើម្បីបាន 14។

$$x^{2}-5x=14$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

បូក 14 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=7 x=-2$$