ដោះស្រាយ 4x^2+7x=1

$$4 x ^ { 2 } + 7 x = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8}\approx 0.132782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}\approx -1.882782219$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+7x=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}+7x-1=1-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}+7x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -1។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2\times 4}$$

បូក 49 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ \sqrt{65}។

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{65} ពី -7។

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+7x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{1}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{4}$$

ចែក \frac{7}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ \frac{49}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{65}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

ដក \frac{7}{8} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$