ដោះស្រាយ 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 12។

$$1,12 2,6 3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=3 b=4$$

សរសេរ 4x^{2}+7x+3 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)។

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង 4x^{2}+3x។

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4x+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4x^{2}+7x+3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 3។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

បូក 49 ជាមួយ -48។

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±1}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ 1។

$$x=-\frac{6}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±1}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី -7។

$$x=-\frac{8}{8}$$

ចែក -8 នឹង 8។

$$x=-1$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{3}{4} សម្រាប់ x_{1} និង -1 សម្រាប់ x_{2}។

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$