ដោះស្រាយ 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0.190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.309016994$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+6x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

បូក 36 ជាមួយ -16។

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 20។

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{5}។

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

ចែក -6+2\sqrt{5} នឹង 8។

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{5} ពី -6។

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

ចែក -6-2\sqrt{5} នឹង 8។

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+6x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}+6x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

ចែក \frac{3}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

បូក -\frac{1}{4} ជាមួយ \frac{9}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

ដក \frac{3}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$