ដោះស្រាយ 4x^2+48x-81=0

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx-81។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -324។

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 48 ។

$$a=-6 b=54$$

សរសេរ 4x^{2}+48x-81 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)។

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 27 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-3=0 និង 2x+27=0។

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+48x-81=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 48 សម្រាប់ b និង -81 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 48។

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -81។

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

បូក 2304 ជាមួយ 1296។

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3600។

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-48±60}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -48 ជាមួយ 60។

$$x=\frac{12}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-48±60}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 60 ពី -48។

$$x=-\frac{108}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-108}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{27}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+48x-81=0$$

បូក 81 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

ការដក -81 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

ដក -81 ពី 0។

$$4x^{2}+48x=81$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

ចែក 48 នឹង 4។

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

ចែក 12 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 6។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 6 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

បូក \frac{81}{4} ជាមួយ 36។

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+12x+36 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$