ដោះស្រាយ 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

ដាក់ជាកត្តា

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 4។

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

ពិនិត្យ x^{2}+x-12។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-3 b=4$$

សរសេរ x^{2}+x-12 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)។

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4x^{2}+4x-48=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -48។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

បូក 16 ជាមួយ 768។

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 784។

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±28}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 28។

$$x=\frac{24}{8}$$

ចែក 24 នឹង 8។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±28}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 28 ពី -4។

$$x=-\frac{32}{8}$$

ចែក -32 នឹង 8។

$$x=-4$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 3 សម្រាប់ x_{1} និង -4 សម្រាប់ x_{2}។

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$