ដោះស្រាយ 4x^2+4x=1

$$4 x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0.207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1.207106781$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+4x=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}+4x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -1។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

បូក 16 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 32។

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 4\sqrt{2}។

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

ចែក -4+4\sqrt{2} នឹង 8។

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{2} ពី -4។

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

ចែក -4-4\sqrt{2} នឹង 8។

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+4x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

ចែក 4 នឹង 4។

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ \frac{1}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$