ដោះស្រាយ 4x^2+30x+14

$$4 x ^ { 2 } + 30 x + 14$$

ដាក់ជាកត្តា

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 2។

$$2\left(2x^{2}+15x+7\right)$$

ពិនិត្យ 2x^{2}+15x+7។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx+7។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=15 ab=2\times 7=14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 14។

$$1,14 2,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+14=15 2+7=9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 15 ។

$$a=1 b=14$$

សរសេរ 2x^{2}+15x+7 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right)។

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(2x+1\right)+7\left(2x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4x^{2}+30x+14=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 30។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-16\times 14}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 14។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-224}}{2\times 4}$$

បូក 900 ជាមួយ -224។

$$x=\frac{-30±\sqrt{676}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 676។

$$x=\frac{-30±26}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-30±26}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-30±26}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -30 ជាមួយ 26។

$$x=-\frac{4}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-30±26}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 26 ពី -30។

$$x=-\frac{56}{8}$$

ចែក -56 នឹង 8។

$$x=-7$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{1}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -7 សម្រាប់ x_{2}។

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$4x^{2}+30x+14=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+7\right)$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 2។

$$4x^{2}+30x+14=2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

វាយតម្លៃ

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$