ដោះស្រាយ 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

បន្សំ 3x និង 2x ដើម្បីបាន 5x។

$$4x^{2}+5x-6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx-6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -24។

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=-3 b=8$$

សរសេរ 4x^{2}+5x-6 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)។

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 4x-3=0 និង x+2=0។

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

បន្សំ 3x និង 2x ដើម្បីបាន 5x។

$$4x^{2}+5x-6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -6។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

បូក 25 ជាមួយ 96។

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±11}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 11។

$$x=\frac{6}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±11}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី -5។

$$x=-\frac{16}{8}$$

ចែក -16 នឹង 8។

$$x=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

បន្សំ 3x និង 2x ដើម្បីបាន 5x។

$$4x^{2}+5x=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

ចែក \frac{5}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ \frac{25}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

ដក \frac{5}{8} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$