ដោះស្រាយ 4x^2+28x+53=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3.5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3.5-i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+28x+53=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 28 សម្រាប់ b និង 53 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 28។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 53។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

បូក 784 ជាមួយ -848។

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ -64។

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-28±8i}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -28 ជាមួយ 8i។

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

ចែក -28+8i នឹង 8។

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-28±8i}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8i ពី -28។

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

ចែក -28-8i នឹង 8។

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+28x+53=0$$

ដក 53 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

ការដក 53 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}+28x=-53$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

ចែក 28 នឹង 4។

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

ចែក 7 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

បូក -\frac{53}{4} ជាមួយ \frac{49}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+7x+\frac{49}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

ដក \frac{7}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$