ដោះស្រាយ 4x^2+28x+40=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x^{2}+7x+10=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 10។

$$1,10 2,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+10=11 2+5=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=2 b=5$$

សរសេរ x^{2}+7x+10 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)។

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+2=0 និង x+5=0។

$$x=-2 x=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+28x+40=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 28 សម្រាប់ b និង 40 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 28។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 40។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

បូក 784 ជាមួយ -640។

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 144។

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-28±12}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -28 ជាមួយ 12។

$$x=-\frac{16}{8}$$

ចែក -16 នឹង 8។

$$x=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-28±12}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12 ពី -28។

$$x=-\frac{40}{8}$$

ចែក -40 នឹង 8។

$$x=-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2 x=-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+28x+40=0$$

ដក 40 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

ការដក 40 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}+28x=-40$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

ចែក 28 នឹង 4។

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

ចែក -40 នឹង 4។

$$x^{2}+7x=-10$$

ចែក 7 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

បូក -10 ជាមួយ \frac{49}{4}។

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+7x+\frac{49}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

ដក \frac{7}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-2 x=-5$$