ដោះស្រាយ 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx+35។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 140។

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 24 ។

$$a=10 b=14$$

សរសេរ 4x^{2}+24x+35 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)។

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x+5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4x^{2}+24x+35=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 24។

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 35។

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

បូក 576 ជាមួយ -560។

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-24±4}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -24 ជាមួយ 4។

$$x=-\frac{20}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-20}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-24±4}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី -24។

$$x=-\frac{28}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-28}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{7}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{5}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{7}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅជា p+q។

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

បូក \frac{7}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

គុណ \frac{2x+5}{2} ដង \frac{2x+7}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$