ដោះស្រាយ 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x^{2}+6x+8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 8។

$$1,8 2,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+8=9 2+4=6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 6 ។

$$a=2 b=4$$

សរសេរ x^{2}+6x+8 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)។

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+2=0 និង x+4=0។

$$x=-2 x=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+24x+32=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 24 សម្រាប់ b និង 32 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 24។

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 32។

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

បូក 576 ជាមួយ -512។

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-24±8}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -24 ជាមួយ 8។

$$x=-\frac{16}{8}$$

ចែក -16 នឹង 8។

$$x=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-24±8}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី -24។

$$x=-\frac{32}{8}$$

ចែក -32 នឹង 8។

$$x=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2 x=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+24x+32=0$$

ដក 32 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

ការដក 32 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}+24x=-32$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

ចែក 24 នឹង 4។

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

ចែក -32 នឹង 4។

$$x^{2}+6x=-8$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

បូក -8 ជាមួយ 9។

$$x^{2}+6x+9=1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+3=1 x+3=-1$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-2 x=-4$$