ដោះស្រាយ 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx+25។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 100។

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 20 ។

$$a=10 b=10$$

សរសេរ 4x^{2}+20x+25 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)។

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x+5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(4,20,25)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 4x^{2}។

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 25។

$$\sqrt{25}=5$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4x^{2}+20x+25=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 20។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 25។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

បូក 400 ជាមួយ -400។

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{5}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

គុណ \frac{2x+5}{2} ដង \frac{2x+5}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2x+5\right)^{2}$$