ដោះស្រាយ 4x^2+2x+1=21

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 21$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 21 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

ដក​ 21 ពី 1 ដើម្បីបាន -20។

$$4x^{2}+2x-20=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$2x^{2}+x-10=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -20។

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-4 b=5$$

សរសេរ 2x^{2}+x-10 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)។

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(2x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង 2x+5=0។

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+2x+1=21$$

ដក 21 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}+2x+1-21=21-21$$

ការដក 21 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

ដក 21 ពី 1។

$$4x^{2}+2x-20=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -20 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -20។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 4}$$

បូក 4 ជាមួយ 320។

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 324។

$$x=\frac{-2±18}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-2±18}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±18}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 18។

$$x=\frac{16}{8}$$

ចែក 16 នឹង 8។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±18}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 18 ពី -2។

$$x=-\frac{20}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-20}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{5}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+2x+1=21$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}+2x+1-1=21-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}+2x=21-1$$

ដក 1 ពី 21។

$$4x^{2}+2x=20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{20}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{20}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{4}$$

ចែក 20 នឹង 4។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=5$$

ចែក \frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=5+\frac{1}{16}$$

បូក 5 ជាមួយ \frac{1}{16}។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

ដក \frac{1}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$