ដោះស្រាយ 4x^2+18x-30=0

$$4 x ^ { 2 } + 18 x - 30 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 9}{4} \approx 1.29436172$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}\approx -5.79436172$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+18x-30=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 18 សម្រាប់ b និង -30 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 18។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -30។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+480}}{2\times 4}$$

បូក 324 ជាមួយ 480។

$$x=\frac{-18±\sqrt{804}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 804។

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -18 ជាមួយ 2\sqrt{201}។

$$x=\frac{2\sqrt{201}-18}{8}$$

ចែក -18+2\sqrt{201} នឹង 8។

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{201} ពី -18។

$$x=\frac{-2\sqrt{201}-18}{8}$$

ចែក -18-2\sqrt{201} នឹង 8។

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+18x-30=0$$

បូក 30 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}+18x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

ការដក -30 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}+18x=-\left(-30\right)$$

ដក -30 ពី 0។

$$4x^{2}+18x=30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+18x}{4}=\frac{30}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{18}{4}x=\frac{30}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{18}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{30}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{30}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{15}{2}$$

ចែក \frac{9}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{9}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{9}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{9}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{15}{2}+\frac{81}{16}$$

បូក \frac{15}{2} ជាមួយ \frac{81}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{201}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{201}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{201}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{201}}{4}$$

ដក \frac{9}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$