ដោះស្រាយ 4x^2+17x-42

$$4 x ^ { 2 } + 17 x - 42$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx-42។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=17 ab=4\left(-42\right)=-168$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -168។

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 17 ។

$$a=-7 b=24$$

សរសេរ 4x^{2}+17x-42 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}-7x\right)+\left(24x-42\right)។

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(24x-42\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(4x-7\right)+6\left(4x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4x^{2}+17x-42=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\left(-42\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 17។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\left(-42\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-16\left(-42\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -42។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 4}$$

បូក 289 ជាមួយ 672។

$$x=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 961។

$$x=\frac{-17±31}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-17±31}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17±31}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -17 ជាមួយ 31។

$$x=\frac{14}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{14}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{7}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17±31}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 31 ពី -17។

$$x=-\frac{48}{8}$$

ចែក -48 នឹង 8។

$$x=-6$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{7}{4} សម្រាប់ x_{1} និង -6 សម្រាប់ x_{2}។

$$4x^{2}+17x-42=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$4x^{2}+17x-42=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x+6\right)$$

ដក \frac{7}{4} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4x^{2}+17x-42=4\times \frac{4x-7}{4}\left(x+6\right)$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4x^{2}+17x-42=\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$