ដោះស្រាយ 4x^2+16x+8=0

$$4 x ^ { 2 } + 16 x + 8 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{2}-2\approx -0.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-2\approx -3.414213562$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+16x+8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 16 សម្រាប់ b និង 8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 16។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 8}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 8។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-128}}{2\times 4}$$

បូក 256 ជាមួយ -128។

$$x=\frac{-16±\sqrt{128}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 128។

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -16 ជាមួយ 8\sqrt{2}។

$$x=\frac{8\sqrt{2}-16}{8}$$

ចែក -16+8\sqrt{2} នឹង 8។

$$x=\sqrt{2}-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8\sqrt{2} ពី -16។

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-16}{8}$$

ចែក -16-8\sqrt{2} នឹង 8។

$$x=-\sqrt{2}-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+16x+8=0$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}+16x+8-8=-8$$

ការដក 8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}+16x=-8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+16x}{4}=-\frac{8}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{16}{4}x=-\frac{8}{4}$$

ចែក 16 នឹង 4។

$$x^{2}+4x=-\frac{8}{4}$$

ចែក -8 នឹង 4។

$$x^{2}+4x=-2$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=-2+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=-2+4$$

បូក -2 ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=2$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=2$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=\sqrt{2} x+2=-\sqrt{2}$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$