ដោះស្រាយ 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1.382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4.882491022$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+14x-27=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 14 សម្រាប់ b និង -27 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 14។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -27។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

បូក 196 ជាមួយ 432។

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 628។

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -14 ជាមួយ 2\sqrt{157}។

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

ចែក -14+2\sqrt{157} នឹង 8។

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{157} ពី -14។

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

ចែក -14-2\sqrt{157} នឹង 8។

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+14x-27=0$$

បូក 27 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

ការដក -27 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

ដក -27 ពី 0។

$$4x^{2}+14x=27$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{14}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

ចែក \frac{7}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

បូក \frac{27}{4} ជាមួយ \frac{49}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

ដក \frac{7}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$