ដោះស្រាយ 4x^2+12x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 8 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0.561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3.561552813$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+12x-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -8។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2\times 4}$$

បូក 144 ជាមួយ 128។

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 272។

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 4\sqrt{17}។

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{8}$$

ចែក -12+4\sqrt{17} នឹង 8។

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{17} ពី -12។

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{8}$$

ចែក -12-4\sqrt{17} នឹង 8។

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+12x-8=0$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}+12x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ការដក -8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}+12x=-\left(-8\right)$$

ដក -8 ពី 0។

$$4x^{2}+12x=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=\frac{8}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=\frac{8}{4}$$

ចែក 12 នឹង 4។

$$x^{2}+3x=\frac{8}{4}$$

ចែក 8 នឹង 4។

$$x^{2}+3x=2$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

បូក 2 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$