ដោះស្រាយ 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+p\right)^{2}។

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x^{2}+2xp+p^{2}។

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

បន្សំ 4x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

ដក 8xp ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

ដក 4p^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

ចែក 12x-8xp-4p^{2} នឹង -1។

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ p (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$