ដោះស្រាយ 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx+5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 20។

$$1,20 2,10 4,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 12 ។

$$a=2 b=10$$

សរសេរ 4x^{2}+12x+5 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)។

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4x^{2}+12x+5=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 5។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

បូក 144 ជាមួយ -80។

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±8}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 8។

$$x=-\frac{4}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±8}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី -12។

$$x=-\frac{20}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-20}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{5}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{1}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

គុណ \frac{2x+1}{2} ដង \frac{2x+5}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$