ដោះស្រាយ 4x^2+10x+60=0

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 60 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{215}i}{4}\approx -1.25+3.665719575i$$

$$x=\frac{-\sqrt{215}i-5}{4}\approx -1.25-3.665719575i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+10x+60=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង 60 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 60}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 60។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-960}}{2\times 4}$$

បូក 100 ជាមួយ -960។

$$x=\frac{-10±\sqrt{-860}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ -860។

$$x=\frac{-10±2\sqrt{215}i}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-10±2\sqrt{215}i}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2\sqrt{215}i}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 2i\sqrt{215}។

$$x=\frac{-10+2\sqrt{215}i}{8}$$

ចែក -10+2i\sqrt{215} នឹង 8។

$$x=\frac{-5+\sqrt{215}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2\sqrt{215}i}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{215} ពី -10។

$$x=\frac{-2\sqrt{215}i-10}{8}$$

ចែក -10-2i\sqrt{215} នឹង 8។

$$x=\frac{-\sqrt{215}i-5}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-5+\sqrt{215}i}{4} x=\frac{-\sqrt{215}i-5}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+10x+60=0$$

ដក 60 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}+10x+60-60=-60$$

ការដក 60 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}+10x=-60$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=-\frac{60}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=-\frac{60}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{60}{4}$$

ចែក -60 នឹង 4។

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-15$$

ចែក \frac{5}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-15+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-15+\frac{25}{16}$$

បូក -15 ជាមួយ \frac{25}{16}។

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{215}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{215}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{215}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{215}i}{4}$$

ដក \frac{5}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-5+\sqrt{215}i}{4} x=\frac{-\sqrt{215}i-5}{4}$$