ដោះស្រាយ 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

បន្ថែម 8x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

បន្សំ 4x និង 8x ដើម្បីបាន 12x។

$$12x-4x^{2}=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x-4x^{2}-4=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 16 ដង -4។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

បូក 144 ជាមួយ -64។

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 80។

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 ដង -4។

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 4\sqrt{5}។

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

ចែក -12+4\sqrt{5} នឹង -8។

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{5} ពី -12។

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

ចែក -12-4\sqrt{5} នឹង -8។

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

បន្ថែម 8x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

បន្សំ 4x និង 8x ដើម្បីបាន 12x។

$$12x-4x^{2}=4$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-4x^{2}+12x=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

ការចែកនឹង -4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

ចែក 12 នឹង -4។

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

ចែក 4 នឹង -4។

$$x^{2}-3x=-1$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$