ដោះស្រាយ 4x=(3-x)^2

$$4 x = ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

$$x=9$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3-x\right)^{2}។

$$4x=9-6x+x^{2}$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-9+6x=x^{2}$$

បន្សំ 4x និង 6x ដើម្បីបាន 10x។

$$10x-9=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x-9-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+10x-9=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 9។

$$1,9 3,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+9=10 3+3=6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=9 b=1$$

សរសេរ -x^{2}+10x-9 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)។

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុង -x^{2}+9x។

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-9=0 និង -x+1=0។

$$x=9 x=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3-x\right)^{2}។

$$4x=9-6x+x^{2}$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-9+6x=x^{2}$$

បន្សំ 4x និង 6x ដើម្បីបាន 10x។

$$10x-9=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x-9-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+10x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -9។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 100 ជាមួយ -36។

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$x=\frac{-10±8}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-10±8}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±8}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 8។

$$x=-\frac{2}{-2}$$

ចែក -2 នឹង -2។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±8}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី -10។

$$x=-\frac{18}{-2}$$

ចែក -18 នឹង -2។

$$x=9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3-x\right)^{2}។

$$4x=9-6x+x^{2}$$

បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+6x=9+x^{2}$$

បន្សំ 4x និង 6x ដើម្បីបាន 10x។

$$10x=9+x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x-x^{2}=9$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+10x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

ចែក 10 នឹង -1។

$$x^{2}-10x=\frac{9}{-1}$$

ចែក 9 នឹង -1។

$$x^{2}-10x=-9$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

បូក -9 ជាមួយ 25។

$$x^{2}-10x+25=16$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-5=4 x-5=-4$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=9 x=1$$