ដោះស្រាយ 4x+4,8+2,4x=x^2+2x

$$4 x + 4,8 + 2,4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 11}{5} \approx 5.304834939$$

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}\approx -0.904834939$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្សំ 4x និង 2,4x ដើម្បីបាន 6,4x។

$$6,4x+4,8=x^{2}+2x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6,4x+4,8-x^{2}=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6,4x+4,8-x^{2}-2x=0$$

បន្សំ 6,4x និង -2x ដើម្បីបាន 4,4x។

$$4,4x+4,8-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+4,4x+4,8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 4,4 សម្រាប់ b និង 4,8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{4,4^{2}-4\left(-1\right)\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

លើក 4,4 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36-4\left(-1\right)\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36+4\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 4,8។

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36+19,2}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 19,36 ជាមួយ 19,2 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{38,56}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 38,56។

$$x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4,4 ជាមួយ \frac{2\sqrt{241}}{5}។

$$x=\frac{2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

ចែក \frac{-22+2\sqrt{241}}{5} នឹង -2។

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{2\sqrt{241}}{5} ពី -4,4។

$$x=\frac{-2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

ចែក \frac{-22-2\sqrt{241}}{5} នឹង -2។

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5} x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្សំ 4x និង 2,4x ដើម្បីបាន 6,4x។

$$6,4x+4,8=x^{2}+2x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6,4x+4,8-x^{2}=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6,4x+4,8-x^{2}-2x=0$$

បន្សំ 6,4x និង -2x ដើម្បីបាន 4,4x។

$$4,4x+4,8-x^{2}=0$$

ដក 4,8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$4,4x-x^{2}=-4,8$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+4,4x=-4,8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+4,4x}{-1}=-\frac{4,8}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4,4}{-1}x=-\frac{4,8}{-1}$$

ចែក 4,4 នឹង -1។

$$x^{2}-4,4x=-\frac{4,8}{-1}$$

ចែក -4,8 នឹង -1។

$$x^{2}-4,4x=4,8$$

ចែក -4,4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2,2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2,2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4,4x+\left(-2,2\right)^{2}=4,8+\left(-2,2\right)^{2}$$

លើក -2,2 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-4,4x+4,84=4,8+4,84$$

បូក 4,8 ជាមួយ 4,84 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-4,4x+4,84=9,64$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4,4x+4,84 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2,2\right)^{2}=9,64$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2,2\right)^{2}}=\sqrt{9,64}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2,2=\frac{\sqrt{241}}{5} x-2,2=-\frac{\sqrt{241}}{5}$$

បូក 2,2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5} x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$