ដោះស្រាយ 4x+2x^2-8=0

$$4 x + 2 x ^ { 2 } - 8 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+4x-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -8។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2\times 2}$$

បូក 16 ជាមួយ 64។

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 80។

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 4\sqrt{5}។

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{4}$$

ចែក -4+4\sqrt{5} នឹង 4។

$$x=\sqrt{5}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{5} ពី -4។

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{4}$$

ចែក -4-4\sqrt{5} នឹង 4។

$$x=-\sqrt{5}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+4x-8=0$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+4x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ការដក -8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+4x=-\left(-8\right)$$

ដក -8 ពី 0។

$$2x^{2}+4x=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{8}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{8}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$x^{2}+2x=\frac{8}{2}$$

ចែក 8 នឹង 2។

$$x^{2}+2x=4$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

បូក 4 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=5$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+4x-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -8។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2\times 2}$$

បូក 16 ជាមួយ 64។

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 80។

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 4\sqrt{5}។

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{4}$$

ចែក -4+4\sqrt{5} នឹង 4។

$$x=\sqrt{5}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{5} ពី -4។

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{4}$$

ចែក -4-4\sqrt{5} នឹង 4។

$$x=-\sqrt{5}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+4x-8=0$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+4x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ការដក -8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+4x=-\left(-8\right)$$

ដក -8 ពី 0។

$$2x^{2}+4x=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{8}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{8}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$x^{2}+2x=\frac{8}{2}$$

ចែក 8 នឹង 2។

$$x^{2}+2x=4$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

បូក 4 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=5$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$