ដោះស្រាយ 4w^2+49=-28w

$$4 w ^ { 2 } + 49 = - 28 w$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ w

$$w = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម 28w ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4w^{2}+49+28w=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$4w^{2}+28w+49=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4w^{2}+aw+bw+49។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=28 ab=4\times 49=196$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 196។

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 28 ។

$$a=14 b=14$$

សរសេរ 4w^{2}+28w+49 ឡើងវិញជា \left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right)។

$$\left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2w នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2w\left(2w+7\right)+7\left(2w+7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2w+7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2w+7\right)\left(2w+7\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(2w+7\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2w+7=0 ។

$$w=-\frac{7}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម 28w ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4w^{2}+49+28w=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4w^{2}+28w+49=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 28 សម្រាប់ b និង 49 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$w=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 28។

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 49។

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

បូក 784 ជាមួយ -784។

$$w=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$w=-\frac{28}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$w=-\frac{28}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-28}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$w=-\frac{7}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 28w ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4w^{2}+49+28w=0$$

ដក 49 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$4w^{2}+28w=-49$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4w^{2}+28w}{4}=-\frac{49}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$w^{2}+\frac{28}{4}w=-\frac{49}{4}$$

ចែក 28 នឹង 4។

$$w^{2}+7w=-\frac{49}{4}$$

ចែក 7 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$w^{2}+7w+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=\frac{-49+49}{4}$$

បូក -\frac{49}{4} ជាមួយ \frac{49}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=0$$

ដាក់ជាកត្តា w^{2}+7w+\frac{49}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$w+\frac{7}{2}=0 w+\frac{7}{2}=0$$

ដក \frac{7}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$w=-\frac{7}{2} w=-\frac{7}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$w=-\frac{7}{2}$$