ដោះស្រាយ 4w^2+20w-11=0

$$4 w ^ { 2 } + 20 w - 11 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ w

$$w = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5.5$$

$$w=\frac{1}{2}=0.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4w^{2}+aw+bw-11។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=20 ab=4\left(-11\right)=-44$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -44។

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 20 ។

$$a=-2 b=22$$

សរសេរ 4w^{2}+20w-11 ឡើងវិញជា \left(4w^{2}-2w\right)+\left(22w-11\right)។

$$\left(4w^{2}-2w\right)+\left(22w-11\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2w នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 11 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2w\left(2w-1\right)+11\left(2w-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2w-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2w-1\right)\left(2w+11\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2w-1=0 និង 2w+11=0។

$$w=\frac{1}{2} w=-\frac{11}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4w^{2}+20w-11=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 20 សម្រាប់ b និង -11 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 20។

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -11។

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+176}}{2\times 4}$$

បូក 400 ជាមួយ 176។

$$w=\frac{-20±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 576។

$$w=\frac{-20±24}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$w=\frac{-20±24}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ w=\frac{-20±24}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 24។

$$w=\frac{4}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$w=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ w=\frac{-20±24}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 24 ពី -20។

$$w=-\frac{44}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-44}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$w=-\frac{11}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$w=\frac{1}{2} w=-\frac{11}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4w^{2}+20w-11=0$$

បូក 11 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4w^{2}+20w-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

ការដក -11 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4w^{2}+20w=-\left(-11\right)$$

ដក -11 ពី 0។

$$4w^{2}+20w=11$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4w^{2}+20w}{4}=\frac{11}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$w^{2}+\frac{20}{4}w=\frac{11}{4}$$

ចែក 20 នឹង 4។

$$w^{2}+5w=\frac{11}{4}$$

ចែក 5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$w^{2}+5w+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$w^{2}+5w+\frac{25}{4}=\frac{11+25}{4}$$

បូក \frac{11}{4} ជាមួយ \frac{25}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$w^{2}+5w+\frac{25}{4}=9$$

ដាក់ជាកត្តា w^{2}+5w+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(w+\frac{5}{2}\right)^{2}=9$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$w+\frac{5}{2}=3 w+\frac{5}{2}=-3$$

ដក \frac{5}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$w=\frac{1}{2} w=-\frac{11}{2}$$